LK 3.1:
KUBUS BERCAT
Pada LK
3.1 Saudara diharapkan menyelidiki tentang kubus yang permukaan sisinya dicat
merah. Berapa banyak kubus satuan yang akan memiliki satu sisi dicat merah, dua
sisi dicat merah, dan tiga sisi dicat merah? Diharapkan Saudara dapat
menemukan rumus banyaknya kubus satuan
yag dicat dicat pada kubus berukuran n × n ×
n.
Untuk membantu memecahkan masalah tersebut, maka Saudara
memerlukan kubus dengan ukuran: 2 × 2 × 2, 3 × 3 × 3, 4
× 4 × 4.
Isikan hasilnya pada
tabel di bawah ini.
Panjang rusuk kubus
|
Banyak kubus satuan
|
Banyak kubus satuan
yang dicat permukaannya
|
|||
3 sisi
jumlah sudut kubus
|
2 sisi
(n-2).12
|
1 sisi
(n-2)pangkat2 x 6
|
0 sisi
(n-2)pangkat3
|
||
2
|
8
|
8
|
0
|
0
|
0
|
3
|
27
|
8
|
.12..
|
...6.
|
1
|
4
|
64
|
8.
|
.24..
|
....24
|
8
|
Banyak sisi yang dicat
|
Kubus berukuran
|
||||||||
|
2 × 2 × 2
|
3 × 3 × 3
|
4 × 4 × 4
|
n × n × n
|
|||||
0
|
0
|
0
|
1
|
8
|
(n-2)3
|
||||
1
|
0
|
0
|
6
|
24
|
6(n-2)2
|
||||
2
|
0
|
0
|
12
|
24
|
12(n-2)
|
||||
3
|
0
|
..8..
|
8....
|
.8...
|
8
|
||||
4
|
0
|
..0..
|
0....
|
..0..
|
0
|
||||
5
|
0
|
....0
|
.0...
|
.0...
|
0
|
||||
6
|
1
|
..0..
|
0....
|
...0.
|
0
|
||||
Untuk menunjukkan kebenaran rumus pada tabel
di atas, maka apabila semua rumus di atas ditambahkan akan sama dengan banyak kubus satuan secara keseluruhan atau n3.
Untuk kubus n x n x n yang dicat permukaannya, dengan syarat n ≥ 2 berlaku persamaan sebagai berikut:
Banyak 0 sisi yang dicat = (n-2)3
Banyak 1 sisi yang dicat = Jumlah sisi kubus x (n-2)2= 6 (n-2)2
Banyak 2 sisi yang dicat = Jumlah rusuk kubus x (n-2) = 12 (n-2)
Banyak 3 sisi yang dicat = Jumlah titik sudut kubus = 8
Untuk menunjukkan kebenaran rumus pada tabel di atas, maka apabila semua rumus di atas ditambahkan akan sama dengan banyak kubus satuan secara keseluruhan atau n3.
Bukti:
(n-2)3 + 6 (n-2)2 + 12 (n-2) + 8 = (n3-6n2+12n-8) + 6 (n2-4n+4) + 12n-24 + 8
= n3-6n2+12n-8 + 6n2-24n+24 + 12n-24 + 8
= n3-6n2+6n2+12n+12n-24n+ 24-24-8+8
= n3+0+0+0+0
= n3 (terbukti)
UP UP UP
ReplyDeleteMohon bantuan menjawab ya...
ReplyDelete1. Saudara sudah mengerjakan LK 3.1 mengenai "Permasalahan Kubus Bercat". Pada tabel yang pertama Saudara sudah dapat menentukan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya.
Pilih salah satu jawaban
A. Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya nol sisi.
B. Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0 dan 1 sisi.
C. Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0, 1, dan 2 sisi.
D. Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0, 1, 2 dan tiga sisi.
2.Pada tabel yang kedua Saudara sudah dapat menentukan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya pada kubus berukuran 4 × 4 × 4.
Pilih salah satu jawaban
A. Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya dua sisi
B. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 2 dan 3 sisi
C. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 2, 3, dan 4 sisi.
D. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya sampai dengan 6 sisi.
3. Pada tabel yang kedua Saudara sudah dapat menentukan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya pada kubus berukuran n × n × n:
Pilih salah satu jawaban
A. Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0 sisi
B. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0, 1, dan 2 sisi
C. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0, 1, 2, 3, dan 4 sisi
D. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya sampai dengan 6 sisi
untuk nomer 1 jawaban d.Jika Saudara hanya dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya 0, 1, 2 dan tiga sisi.
Deletekarena Banyak 0 sisi yang dicat = (n-2)3
Banyak 1 sisi yang dicat = Jumlah sisi kubus x (n-2)2= 6 (n-2)2
Banyak 2 sisi yang dicat = Jumlah rusuk kubus x (n-2) = 12 (n-2)
Banyak 3 sisi yang dicat = Jumlah titik sudut kubus = 8
nomer 2 jawabannya D
nomer 3 jawabanya D. Jika Saudara dapat menyelesaikan banyak kubus satuan yang dicat permukaannya sampai dengan 6 sisi
gan, itu yg di kolom jawabannya banyak 0 jawabannya kan?
ReplyDeleteTerima kasih ..... teman saya sangat terbantu untuk mengerjakan soal yang tidak pernah belajar tentang soal itu .... manatap, semoga ilmunya semakin bertambah
ReplyDelete